Der Japaner mit dem Franzos

Takagi und Taupin überlegten sich in den 1960er Jahren, wie man die Propagation von Röntgenstrahlen in Kristallen berechnen kann. Aus der Schule und dem Grundstudium kennen wir ja die Bragg-Bedingung:

Eine Welle wird also unter bestimmten Winkeln wunderbar zurückgespiegelt – aber wie wunderbar, lässt sich in diesem einfachen Modell nicht sagen.

Im Rahmen der Dynamischen Theorie (Kato, Zachariasen u.v.m.) behandelt man das Problem auch ungleich komplizierter: Eine zurückgestreute Welle kann wieder in Vorwärts-Richtung zurückzurückgestreut werden, dann wieder ein Teil zurückzurückzurück – und so weiter. Je nach Geduld kann man dabei auch noch beliebig viele Streurichtungen berücksichtigen.

Die Theorie von Takagi und Taupin wird meistens nur für eine einfallende und eine ausfallende, gestreute Welle verwendet. Das Wellenfeld ist also eine Überlagerung von zwei Beiträgen; die Kristallstruktur (periodische Anordnung vonm Elektronen) schaufelt dann immer Energie von dem einen Wellenfeld rüber ins andere, und zurück, und zurückzurück, und so fort.

Das kann dann zum Beispiel so aussehen:

Wir beginnen mit der Wellengleichung

und wählen als Lösungsansatz zwei Kugelwellen

Der dynamisch streuende Kristall wird durch seine periodische Suszeptibilität beschrieben:

Nun nehmen wir nur den konstanten Term und die ersten Fourier-Koeffizienten mit:

Nach einer “kurzen Umformung” (“trivial”, “ganz einfach”, “wie man leicht sieht”, “offensichtlich gilt”, “eine leichte Übung für den Leser”, …) erhalten wir dann

Und die Summe von den beiden e-Funktionen ist Null, wenn jede Klammer gleich Null ist.

An dieser Stelle machen wir dann nächstes mal weiter. Bitte machen Sie sich mit den Zwischenschritten vertraut, die wir hier aus Zeitgründen nicht alle anschreiben konnten. Diskutieren Sie mit Ihren Nachbarn, warum wir die zweite Ableitung der Amplituden vernachlässigen konnten.

Kategorie: Allgemein, Physik Kommentare deaktiviert für Der Japaner mit dem Franzos

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