Archiv für November 2010


Buch-Rezension

1. November 2010 - 20:42 Uhr

Bald auch im Lehrportal zu finden…
Jetzt auch im Lehrportal zu finden!

Peter Smith:
An Introduction to Gödel’s Theorems

Cambridge University Press, 2007 (fourth printing 2009)
ISBN 978-0-521-67453-9 (paperback)
ISBN 978-0-521-85784-0 (hardback)

Der Inhalt.
35 Kapitel (plus ein „Looking Back“). Zunächst ein kurzer Überblick über das Buch, danach einleitende Kapitel, die in die verwendete Sprache einführen und grundlegende Begriffe definieren. Schon früh wird in Kapitel 5 der erste Incompleteness-Satz bewiesen. Später primitiv-rekursive Funktionen, Gödels Erster und Zweiter Satz, µ-rekursive Funktionen, Halteproblem, etc.

Viele Erläuterungen zu den Sätzen, ausführliche Beweise. Offiziell für Philosophen geschrieben; aber auch Physiker, die sich für Gödels Sätze und deren Implikationen interessieren, verständlich.

Aufbau der Kapitel.
Einführender Text, der die neuen Konzepte des Kapitels vorstellt und allgemeine Aussagen trifft. Diese werden dann in den folgenden Abschnitten durch Definitionen, Sätze mit Beweisen und Beispiele vervollständigt und illustriert.

Zur Sprache.
Gehobenes Englisch; Wörterbuch sinnvoll. Die mathematischen Ausdrücke sollten einen Physik-Studenten nicht abschrecken; die betonte Unterscheidung zwischen „informal mathmatics“ und „formal language“ (Logik) ist recht ungewöhnlich. Es gibt viele Hinweise, dass pedantische, vom Lesen mittlerweile sehr aufgebrachte Logiker einige Schreibweisen und Argumente so nicht akzeptieren. Sie mögen sich einschränkende Formulierungen dazu denken.

Was ich mag.
Dieses Buch bietet eine verständliche und ausführliche Einführung in die Unvollständigkeit axiomatischer Theorien. Die Beweise sind ausführlich; die Sätze und Erkenntnisse werden von lebhaften Texten umrahmt.

Was mir fehlt.
Es gibt nur wenig Bilder (erst weit hinten bei den Turing-Maschinen). Für die ersten Kapitel wären kleine Skizzen hilfreich, um die verschiedenen Begriffe besser auseinanderhalten zu können.

3 Kommentare » | Buchrezension, Mathematik

     

Zur Werkzeugleiste springen