Archiv für Januar 2010


Dansk og norsk…

26. Januar 2010 - 22:05 Uhr

… und deshalb lerne ich Norwegisch und nicht Dänisch! 😛

2 Kommentare » | Dies und Das...

DIFF III

24. Januar 2010 - 14:03 Uhr

10.20h im HS 1 in der Mathe.

Schwungvoll und mit seiner Tasse Kaffee in der einen und Unterlagen in der anderen Hand betritt unser Diff-Prof den Hörsaal, schreitet schnell entlang der Reihen Richtung Tafel und wendet sich mit verschmitztem Lächeln zu uns und erklärt, warum er wieder zu spät gekommen ist.

Diesmal war es einer seiner Doktoranden, der ihn aufgehalten hat – beim letzten Mal war es die Zeit, die ihm einen Streich spielte und auf unerklärliche Weise schneller verging, während er noch in seinem Büro saß…
…wie auch immer, noch einen Schluck Kaffee schlürfend steigt er sogleich ein und fasst kurz zusammen, womit wir uns das letzte Mal beschäftigt haben.
Normalerweise schließen sich jetzt sogleich die historischen Anektoden an und wir erfahren, womit sich Hilbert beschäftigte, bevor er sich zu den nach ihm benannten Räumen Gedanken machte oder worüber Riemann seine Habilitationsvorlesung hielt – inklusive Gauß im Publikum.

Kurz wird noch einmal die entscheidende Definition der letzten Stunde angeschrieben, am liebsten auch ein kleines Bild dazu gemalt und weiter geht’s mit einer neuen Definition, einer Proposition, einem neuen Satz, einer neuen Bemerkung und einem Beispiel – meist aus dem anschaulichen R^n.

Um die Beweise drückt sich unser Prof dabei gerne einmal herum, verweist auf die Literatur, auf einen Übungszettel bzw. merkt an, dass wenn wir uns das ganze nur noch einmal 2 Sekunden durch den Kopf gehen lassen, ja alles absolut klar und sinnvoll ist. 😉

Und schon sind wir mitten drin, eine Tafel nach der anderen wird voll geschrieben, neu gewischt und von neuem beschrieben – bis der Prof merkt, dass er gerade seine Räume, Abbildungen oder sonst etwas schlecht benannt hat („Das ist murksig!“) und einfach zwischendurch die Bezeichnungen ändert („Sie werden das verkraften!“) – an sich ja kein Problem, nur weiß er schnell selbst nicht mehr, für was das große X nun noch mal stand.
Nun gut, der passende Moment für eine Pause scheint gekommen, sein Tasse Kaffee verlangt schließlich auch danach, wieder aufgefüllt zu werden!

So oder so ähnlich haben wir auf diese Weise in den letzten Wochen und Monaten die Welt der Analysis nun in dieser 3. Vorlesung weiter kennen gelernt.

Los ging es dabei im Oktober mit topologischen Räumen, den wohl abstraktesten Räumen, die man so weit und breit findet und die sich irgendwie immer genau so verhalten, wie man das normalerweise nicht erwarten würde. Und das hat ziemlich Spaß gemacht! 😉

Weiter ging es dann mit Funktionalanalysis, mit Banach- und Hilberträumen, also unendlich-dimensionalen Vektorräumen („…jetzt müssen wir den Raum noch aufmoppeln…“) und hier konnten wir dann Konzepte der linearen Algebra und der Analysis kombinieren (Beispielaufgaben kommen weiter unten).
Passenderweise waren Hilberträume dann auch Schwerpunktthema von MaPhy 2 und so konnte ich die Konzepte aus Diff gleich anwenden auf die – im Vergleich zu Mathe – relativ einfachen MaPhy-Aufgaben – ziemlich cool! 😉

Ein kurzes Zwischenspiel stellten dann die gewöhnlichen DGLs dar – und nicht nur ich – auch unser lieber Prof schien auf das Thema nicht ganz so viel Lust zu haben – hatte er es doch glatt im 2. Semester übergangen und musste es nun pflichtgemäß noch einmal kurz behandeln. 😉

Seit letzter Woche beschäftigen wir uns nun mit glatten Mannigfaltigkeiten (kann ein zweidimensionales Wesen, das auf der 2-Sphäre lebt, wissen, dass seine Welt gekrümmt ist? *) und zum wiederholten Male kommen nun die Differentialformen ins Spiel.

Ich bin gespannt, in wie weit ich dieses – bisher abstrakteste – Thema, das mir in Mathe begegnet ist (zwischen Dual- und Bidual-Räumen verknoten sich die Gedanken so leicht^^) dieses Mal verstehen werde – hatte ich seit dem zweiten Semester doch mehrmals diese „Aha“-Erlebnisse, in denen ich dachte, es jetzt wirklich verstanden zu haben, bis sich eine neue Erkenntnis einstellte und ich merkte, dass ich es wohl doch noch nicht richtig verstanden hatte. Nun gut, so oder so werden sich einige dieser klaren Momente in den nächsten Wochen aufs Neue einstellen – ich freu mich drauf! 🙂

Und so verabschiede ich mich mit zwei Aufgaben, die wir im Verlauf des Semesters lösen durften – eine sehr interessante Aufgabe zum adjungierten Operator und eine leicht verwirrende Aufgabe zu Dual- und Bidualräumen. Und für die ganz interessierten, die von Mathe nicht genug bekommen, natürlich auch mit meinen (nicht immer richtigen) Lösungsversuchen!

* für den interessierten Leser sehr zu empfehlen: Flatland und Flatterland

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Termine

16. Januar 2010 - 15:48 Uhr

Mein aktueller Terminplan:

  • 27.1. mündliche Prüfung in Norwegisch
  • 3.2. schriftliche Prüfung in Norwegisch
  • 8.2. Physik 3 – Klausur
  • 12.2. Analytische Mechanik – Klausur
  • 17.2. MaPhy 2 – Klausur
  • 20.2. Diff 3 – Klausur

Und für alle, die interessiert, was man im 3. Semester so macht, hier z.B. mal eine Aufgabe aus MaPhy:

MaPhy-Aufgabe

...eine MaPhy-Aufgabe...

die Lösung

...mit meiner Lösung dazu...

Und für all diejenigen, die sich nie den Banachschen Fixpunktsatz merken können, den man unter anderem benutzt, um die lokale Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen gewöhnlicher DGLs zu beweisen, hier eine kleine Eselsbrücke:

„If M’s a complete metric space,
And non-empty, it’s always the case,
If f’s a contraction,
Then under its action,
Exactly one point stays in place!“

😉

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